PLAN DE ESTUDIOS POR COMPETENCIAS
ÁREA
MATEMÁTICAS
CENTRO EDUCATIVO RURAL LA HERRADURA
MUNICIPIO DE BARBOSA
Malla curricular
IDENTIFICACIÓN:
ÁREA: Matemáticas.
GRADOS QUE COBIJA
EL PLAN DE ÁREA: De
preescolar a quinto.
INTENSIDAD HORARIA
SEMANAL: 5
horas efectivas de 60 minutos semanales.
AÑO DE REVISIÓN: 2013
INTRODUCCIÓN
Con el propósito
de contribuir y estimular el estudio de
las matemáticas en la forma en que se la concibe hoy, lanzamos este nuevo
currículo, conscientes al mismo tiempo del deber que como educadores tenemos de llegar a las ávidas mentes de
nuestros estudiantes con los modernos adelantos de la ciencia, tecnológicos buscando siempre el progreso y
la humanización en todos los campos
científicos y tecnológicos, en las cuales se han dado pasos agigantados cuyas consecuencias apenas sí alcanzamos a
vislumbrar.
El presente
trabajo trata a satisfacción de lo exigido en los Lineamientos Curriculares y
Estándares para la Excelencia en la Educación del M. E. N, de la visión y
misión del MUNICIPIO.
Por razones
metodológicas se consideran los pensamientos matemáticos fundamentales, a saber
numérico y sistema numérico, espacial y sistemas geométricos, métrico y
sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos, variacional y sistemas
algebraicos y analíticos. Estos pensamientos involucran los procesos de
razonamiento con énfasis en la solución de problemas y situaciones de la vida
cotidiana, las matemáticas y otras áreas de conocimiento en un todo, bien
organizado y armónico para el desarrollo del pensamiento matemático.
PROPÓSITO GENERAL
Desarrollar
competencias que den cuenta de la adquisición de los objetos de conocimiento
que estructuran los cinco pensamientos matemáticos por medio de estrategias
metodológicas consecuentes con las exigencias y necesidades del contexto dentro
de procesos de enseñanza y de aprendizaje que permitan la construcción de
aprendizajes significativos en miras a una educación integral.
2.2 PROPÓSITOS DE
CADA GRADO
PREESCOLAR:
Desarrollar
habilidades básicas en relación a la aproximación del cálculo mental y el reconocimiento
de las formas físicas por medio de procesos de exploración y reconocimiento que
le permitan desenvolverse en el espacio al que pertenece dando cuenta de su
autonomía y capacidad de inquietarse por lo que sucede a su alrededor.
PRIMERO:
Construir la
noción del concepto de número dentro del círculo numérico del 0 al
999, por medio de
la manipulación de material concreto, representaciones graficas, identificación
de patrones y regularidades y magnitudes no estandarizadas, logrando un
acercamiento a procesos de comunicación.
SEGUNDO:
Trabajar las
operaciones de adición y sustracción en situaciones de la vida diaria,
aplicando el valor posicional, estableciendo relaciones numéricas y espaciales
y utilizando conjuntos de datos dentro del círculo numérico del 1000 al 99.999,
para el desarrollo de situaciones problema contextualizadas.
TERCERO:
Fortalecer la
estructura aditiva para el trabajo de la operación multiplicación, el reconocimiento
del uso de las magnitudes; longitud y área, la representación y explicación de
datos utilizando sistemas de representación (verbal, icónico, gráfico,
simbólico), de tal forma que comunique y argumente las posibles soluciones de
los ejercicios y problemas.
CUARTO:
Contribuir al
desarrollo de la estructura multiplicativa y el trabajo de la fracción en sus
distintas representaciones por medio de situaciones problemas dentro de
contextos de la geometría y la estadística, permitiendo la consolidación de los
conceptos matemáticos y su reconocimiento y aplicación en la vida diaria.
QUINTO:
Aplicar las
propiedades y relaciones de los naturales y fraccionarios con el trabajo de la
proporcionalidad directa, la descomposición de figuras y cuerpos geométricos,
donde apliquen las operaciones básicas y planteen y resuelvan problemas
enmarcados dentro del contexto cotidiano y de la matemática.
MARCO LEGAL
El Marco Legal, en
el que se sustenta el Plan de Área parte de los referentes a nivel normativo y
curricular que direccionan el área.
En este caso se
alude en primera instancia a la Constitución Nacional, estableciendo en el artículo
67, “la educación como un derecho de toda persona y un servicio público que
tiene una función social”, siendo uno de sus objetivos, la búsqueda del acceso
al conocimiento, a la ciencia, la técnica y a los demás bienes y valores de la
Cultura”, por lo que el área de matemáticas no es ajena al cumplimiento de
este.
Continuando, se
presenta la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), la cual en sus artículos
21, 22 y 23 determina los objetivos específicos para cada uno de los ciclos de
enseñanza en el área de matemáticas, considerándose como área obligatoria. De
otro lado, el desarrollo del proceso educativo, también se reglamenta en el
Decreto 1860 de 1994, el cual hace referencia a los aspectos pedagógicos y
organizativos, resaltándose, concretamente en el artículo 14, la recomendación
de expresar la forma como se ha decidido alcanzar los fines de la educación
definidos por la Ley, en los que interviene para su cumplimiento las
condiciones sociales y culturales. Dos aspectos que sustentan el accionar del
área en las instituciones educativas.
Luego, otro
referente normativo y sustento del Marco Legal, es la Ley 715 de 2001, donde en
su artículo 5, explica “la necesidad por parte de la Nación de establecer las
Normas Técnicas Curriculares y Pedagógicas para los niveles de la educación
preescolar, básica y media, sin que esto vaya en contra de la autonomía de las
instituciones educativas y de las características regionales, y definir,
diseñar y establecer instrumentos y mecanismos para el mejoramiento de la
calidad de la educación, además, de dar orientaciones para la elaboración del
currículo, respetando la autonomía para organizar las áreas obligatorias e
introducir asignaturas optativas de cada institución”.
En concordancia
con las Normas Técnicas Curriculares, es necesario hacer referencia a los
“Documentos Rectores”, tales como Lineamientos Curriculares y Estándares
Básicos de Competencias, los cuales son documentos de carácter académico no
establecidos por una norma jurídica o ley. Ellos hacen parte de los referentes
que todo maestro del área debe conocer y asumir, de tal forma que el desarrollo
de sus prácticas pedagógicas del Plan de Estudios de Matemáticas. CER La
Herradura 2013 cuenta de todo el trabajo, análisis y concertación que distintos
teóricos han hecho con la firme intención de fortalecer y mejorar el desarrollo
de los procesos de enseñanza y de aprendizaje en los que se enmarca el área de
matemáticas. A pesar que son parte de las directrices ministeriales, están
sometidos a confrontaciones que propicien un mejoramiento significativo en la
adquisición del conocimiento y en procura de la formación integral de las
personas.
En cuanto a los
Lineamientos Curriculares en matemáticas publicados por el MEN en 1998, se
exponen reflexiones referente a la matemática escolar, dado que muestran en
parte los principios filosóficos y didácticos del área estableciendo relaciones
entre los conocimientos básicos, los procesos y los contextos, mediados por las
Situaciones Problemáticas y la evaluación, componentes que contribuyen a
orientar, en gran parte, las prácticas pedagógicas del maestro y posibilitar en
el estudiante la exploración, conjetura, el razonamiento, la comunicación y el
desarrollo del pensamiento matemático.
Finalmente, los
Estándares Básicos de Competencias (2006), es un documento que aporta
orientaciones necesarias para la construcción del currículo del área,
permitiendo evaluar los niveles de desarrollo de las competencias que van
alcanzando los estudiantes en el transcurrir de su vida estudiantil, además,
presenta por niveles la propuesta de los objetos de conocimiento propios de
cada pensamiento matemático, los cuales deben estar contextualizados en
situaciones Problémicas que son uno de los caminos que permitenun proceso de
aprendizaje significativo en el estudiante.
1.
APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS FINES DE LA EDUCACIÓN
En el área de las
matemáticas es por excelencia la ciencia que permite el desarrollo del
pensamiento como analizar, describir, comparar, deducir, inducir, reflexionar
entre otras, lo que permite aumentar las competencias cognitivas, desde esta
perspectiva ha tenido un gran aporte al desarrollo político, social, cultural y
económico de la humanidad que justifica obligadamente a hacer parte de la
formación integral del individuo.
Por un lado la
utilización de la lógica como principio de los conceptos verdaderos permiten
formar un hombre organizado, responsable, crítico, analítico, justo, equitativo
y tolerante, con capacidad para desarrollar políticas que permitan plantear y
solucionar problemas personales, comunes, sociales contribuyendo al beneficio
personal, regional, nacional e
internacional.
Por otra parte la
aplicación de nuevas herramientas y técnicas frente a la construcción del
conocimiento y el desarrollo de la ciencia misma como son los computadores y
las calculadoras en la utilización de programas de calculo, geometría plana,
espacial y vectorial, plantean un nuevo reto entre la generación actual y la
máquina. Desde este punto de vista la
didáctica matemática plantea verdaderas estrategias frente a la implementación
de toda una gama de herramientas en el aula de clase para potenciar, posibilitar
y consolidar en cada miembro de la sociedad el desarrollo autónomo del
conocimiento y la técnica, frente a las exigencias de un mundo globalizado,
dinámico, bastante mutable, enmarcado en el rescate y fortalecimiento de
nuestra identidad cultural.
El desarrollo de
las competencias desde el pensamiento matemático no sólo es realizar
operaciones básicas, procesos mentales de medición numérico, geométrico,
aleatorio, variacional, algebraico, analítico, de observación, argumentación y
proposición, es además generar en las personas cualidades humanas importantes
para la convivencia ciudadana como el respeto, la dignidad, la honestidad, la
tolerancia, la amistad, la solidaridad y el amor, elementos fundamentales para
tener una persona ética y normalmente formada. Lo que conlleva al desarrollo
integral del individuo.
2. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS
COMUNES A TODOS LOS NIVELES
Teniendo en cuenta
que las matemáticas contribuyen a la formación del pensamiento lógico, analítico, sistemático y atendiendo
a los objetivos comunes de todos los niveles aportan para la consecución lo
siguiente:
·
La solución de operaciones y problemas matemáticos genera
amistad, ayuda mutua, compañerismo, equidad y armonía en las personas. Esto es posible en la medida que los estudiantes se le
asignen trabajos individuales y en grupos;
ya que la solución de situaciones
y toma de decisiones en común acuerdo, es decir la práctica matemática puede
fortalecer nexos especiales entre quienes la practican y eleva la autoestima.
·
El desarrollo de las matemáticas agiliza ostensiblemente
el pensamiento lógico de los individuos y facilita la toma de decisiones en
situaciones trascendentales de su vida personal, comunitaria y social.
·
Las matemáticas en el manejo del mundo financiero,
empresarial y contable, con sus herramientas técnicas (medidas de tendencias,
proyecciones, cálculos, estadísticas etc.) facilitan las relaciones comerciales
con credibilidad y confianza.
·
La matemática es primordial en el manejo de
presupuestos. Desde la familia se debe
priorizar los gastos, es necesario racionalizar los recursos en las bonanzas
para prever posibles crisis y permitir una normal convivencia con base en la
economía que trasciende al plano regional, nacional e internacional.
·
A través del estudio de las matemáticas, el ser humano
puede acceder cada vez a niveles más complejos del conocimiento científico esto
implica despertar el interés por la disciplina, la responsabilidad, la
creatividad, la imaginación, el orden, la espiritualidad, el reconocimiento y
respeto por las reglas, el aporte de los demás, etc. En un mundo donde las regularidades, leyes y
principios son parte de él.
·
La matemática como disciplina del conocimiento humano
está ligada al aspecto lúdico y al que hacer diario del hombre desde tiempos
remotos, lo cual toca una gama de aspectos que apuntan a un desarrollo
científico, histórico, filosófico, artístico, económico, ético, religioso y
tecnológico, los cuales se enajenan integralmente, haciendo de la actividad
matemática uno de los principales pilares de la cultura contemporánea.
3. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS
GENERALES DE LA EDUCACIÓN BÁSICA
·
La matemática es parte esencial de la cultura humana y
patrimonio invaluable para cualquier sociedad, constituye una herramienta
comunicativa valiosísima para el desarrollo
social sostenible de todos los pueblos en la medida que nos enseña a
observar, describir, comparar, relacionar, analizar, reflexionar, clasificar,
interpretar, explorar, descubrir, inferir, deducir, inducir, explicar y
predecir, entre otros muchos aspectos, relacionados con las actividades propias
del hombre y su futuro en el planeta como especie superior.
·
El desarrollo de las nuevas teorías y avance de la
humanidad en campos como la informática, la robótica, la nanotecnología, la
electrónica, la física, la química, la ingeniería modular, la electricidad, la
óptica, la mecánica, la astronomía, la carrera espacial, la economía, las
finanzas, el arte y la cultura en general se nutren en gran medida del auge y
apoyo del pensamiento matemático y particularmente de la lógica.
·
A través de las matemáticas se crea un ambiente de
investigación y competencia sana, logrando despertar el interés y la motivación
en el individuo, se logra profundizar ampliamente en diferentes temas de
estudio, se enfrenta al desafío de hallar solución a diversos problemas, puede
formular hipótesis y conjeturas, confrontar teorías y modelos existentes,
comprobar su grado de validez, descubrir patrones o similitudes a partir de situaciones
cotidianas.
4.
APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS POR CICLO
41.
APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA EN
EL CICLO DE PRIMARIA
Los aportes del
área al logro de estos objetivos son:
1. Trabaja sobre los
conceptos, operaciones y relaciones que se dan entre los sistemas matemáticos.
2. Formulación y
resolución de problemas que requieren el uso de algunos algoritmos de las
operaciones básicas.
OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA
Construir la
competencia del pensamiento matemático para resolver problemas cotidianos de
las diversas áreas del conocimiento, mejorar su proyecto de vida y ser útiles
en el desarrollo personal, empresarial, económico, multicultural, político,
social y tecnológico del municipio.
7. REFERENTES
TEÓRICOS
7.1 OBJETO DE CONOCIMIENTO
El objeto de conocimiento de las
matemáticas son los conceptos, no los cálculos, ni los signos, ni los
procedimientos y su inspiración los problemas y los ejemplos. Al respecto dice
Stewart( 1998,13),
“El objetivo de las matemáticas son
los conceptos. Se trata sobre todo de ver el modo en que los diferentes
conceptos se relacionan unos con otros. Dada una determinada información, ¿qué
es lo que se deduce necesariamente de ella? El objetivo de las matemáticas es
conseguir comprender tales cuestiones dejando a un lado las que no son
esenciales y llegando hasta el fondo del problema. No se trata simplemente de
hallar la respuesta correcta, sino más bien de comprender por qué existe una
respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta una determinada forma.
Las buenas matemáticas tienen un aspecto más bien austero y conllevan algún
elemento de sorpresa. Pero lo que sobre todo tienen es significado.”
En este sentido, la concepción de las
matemáticas tiene una orientación hacia la construcción de la significación a
través de los múltiples códigos y formas de simbolizar, significación que se da
en complejos procesos históricos, sociales y culturales en los cuales se
constituyen los sujetos en y desde el pensamiento matemático.
La fuerza motriz de las matemáticas son
los problemas y los ejemplos, no las
operaciones o los procedimientos, estos son sus herramientas,
Los problemas constituyen la fuerza motriz de las
matemáticas. Se considera un buen problema aquel cuya resolución, en vez de
limitarse a poner orden en lo que no era sino un callejón sin salida, abre
ante nosotros unas perspectivas totalmente nuevas. La mayoría de los buenos
problemas son difíciles: en matemáticas, como en la vida misma, rara vez se
consigue algo a cambio de nada. Pero no todos los problemas difíciles son
interesantes: la halterofilia intelectual puede servir para desarrollar
músculos mentales, pero ¿a quién le interesa un cerebro con músculos de piedra?
Otra fuente importante de inspiración matemática viene dada por los ejemplos.
Una cuestión matemática particular y completamente aislada, que se centre en un
ejemplo cuidadosamente elegido, encierra en sí misma a veces el germen de una
teoría general, en la que el ejemplo se convierte en un mero detalle que se
puede adornar a voluntad.”(Stewart: 1998, 16)
Las matemáticas más que un sistema de
signos y reglas se debe entender como un patrimonio cultural y social en el
sentido de comprender el desarrollo del sujeto en términos del desarrollo de la
función simbólica, lógica, matemática, contacto, entre la mente del sujeto y el
simbolismo lógico.
Es importante señalar que los
estudiantes aprenden matemáticas interactuando
en la diversidad, lo cual conduce
a la abstracción de las ideas
matemáticas desde la complejidad, esto implica enfrentar a los estudiantes a
una nueva perspectiva metodológica: LA INVESTIGACION Y LA RESOLUCION PROBLEMICA
,aspectos estos que les permitan
explorar, descubrir, y crear sus propios patrones frente a los procesos de pensamiento para la
consolidación de estructuras lógicas de pensamiento, que les permitan la
autoconstrucción de un conocimiento autónomo y perdurable frente a su realidad .
7.2.
OBJETO DE APRENDIZAJE
Ante todo hay que tener presente que el
aprendizaje de las matemáticas. Al igual que otras disciplinas, es más efectivo
si quien lo recibe está motivado. Por ello es necesario presentarle al
estudiante actividades acordes con su etapa de desarrollo y que despierten su
curiosidad y creatividad. Estas actividades deben estar relacionadas con
experiencias de su vida cotidiana.
El objeto del aprendizaje se refiere a
las competencias, definidas como “la capacidad con la que un sujeto cuenta para
constituir, fundamentalmente unos referentes que permitan visualizar y
anticipar énfasis en las propuestas curriculares ya sea alrededor de proyectos
pedagógicos o de trabajos a nivel de talleres dentro del área de las
matemáticas.
La competencia de pensamiento
matemático está constituida por las subcompetencias de: pensamiento numérico,
espacial, medicional, aleatorio y lógico.
El pensamiento numérico se adquiere
gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la
oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos,
y se manifiesta de diversas maneras de acuerdo
con el desarrollo del pensamiento matemático, Para el desarrollo del
pensamiento numérico de los niños se proponen tres aspectos básicos para
orientar el trabajo del aula:
a) comprensión de los números y de la numeración
b) comprensión del concepto de las operaciones.
c) cálculos con números y aplicaciones
de números y operaciones.
d) Resolución de problemas
El pensamiento espacial y geométrico
debe permitir a los estudiantes comprender, examinar y analizar las propiedades
y regularidades de su entorno o espacio bidimensional y tridimensional, así como
las formas y figuras geométricas que se hallan en los mismos. Al mismo tiempo debe proveerles de
herramientas conceptuales tales como transformaciones, traslaciones y simetrías
para analizar situaciones complejas. Debe desarrollar además capacidad para
argumentar acerca de las relaciones geométricas, espaciales y temporales,
además de utilizar la visualización, el razonamiento espacial y la modelación
geométrica para resolver problemas.
El desarrollo del pensamiento métrico
debe dar como resultado en los estudiantes la comprensión de los atributos
mensurables e inconmensurables de los objetos y del tiempo. Así mismo, debe
procurar la comprensión de los diferentes sistemas de unidades, los procesos de
medición y la estimación de las diversas magnitudes del mundo que le rodea y
establecer las equivalencias entre las medidas utilizadas por nuestros
ancestros y las actuales.
El desarrollo del pensamiento aleatorio
debe garantizar en los estudiantes que sean capaces de enfrentar y plantear
situaciones problémicas susceptibles de ser analizadas mediante la recolección
sistemática y organizada de datos. Además, estos progresivamente deben
desarrollar la capacidad de ordenar, agrupar y representar datos en distinta
forma, seleccionar y utilizar métodos y modelos estadísticos, evaluar
inferencias, hacer predicciones y tomar decisiones coherentemente con los
resultados. De igual forma irán
progresivamente desarrollando una comprensión de los conceptos fundamentales de
la probabilidad y la aplicación de este pensamiento a otras ramas de la
ciencia.
El desarrollo del pensamiento variacional es de gran trascendencia para el pensamiento
matemático, porque permite en los alumnos la formulación y construcción de modelos matemáticos cada vez
más complejos para enfrentar y analizar los diferentes fenómenos. Por medio de
él los estudiantes adquieren progresivamente una comprensión de patrones,
relaciones y funciones, así como el desarrollo de la capacidad para representar
y analizar situaciones y estructuras matemáticas mediante el uso del lenguaje
algebraico y gráficas apropiadas.
.
7.3. OBJETO DE ENSEÑANZA
Los objetos de enseñanza o
contenidos del área están agrupados en
los ejes curriculares de: pensamiento y sistema numérico, pensamiento espacial
y sistema geométrico, pensamiento medicional y sistema métrico, pensamiento aleatorio y sistema de
datos, pensamiento variacional y sistema analítico, pensamiento lógico y
sistema de conjuntos. Cada uno de estos ejes está conformado por núcleos
temáticos, entendidos estos como agrupación de contenidos declarativos,
procedimentales y actitudinales. (Ver cuadro de contenidos)
7.4. ENFOQUE TEÓRICO
El enfoque es sistémico con énfasis en el desarrollo del
pensamiento y la solución de problemas.
Este enfoque se basa en el aspecto
semántico con énfasis del pensamiento a través de los múltiples símbolos o
conectores lógicos y la forma de simbolizar.
Significación que se da en complejos procesos históricos, sociales y
culturales, en los cuales se construyen los sujetos en y desde la lógica
matemática.
En este sentido, se está planteando ir
más allá de la competencia matemática como horizonte del trabajo pedagógico,
incluso más allá de la competencia comunicativa, es decir, el trabajo por la
construcción del significado, el reconocimiento de los actos comunicativos como
unidad de trabajo, el énfasis en los casos sociales de la matemática, el
ocuparse de diversos tipos de textos para
plantear un aumento constante del pensamiento matemático.
Es importante enfatizar en la
lectoescritura porque es a través del
lenguaje que se configura el universo simbólico de cada sujeto en interacción
con otros humanos y también con procesos a través de los cuales nos vinculamos
al mundo real y sus saberes: proceso de transformación de la experiencia humana
en significación, lo que conlleva a una perspectiva sociocultural y no
solamente numerológica.
De este modo las matemáticas más que
tomarlas como un sistema de signos y reglas se entienden como un patrimonio
cultural de la humanidad.
7.4.1. EJES CURRICULARES
·
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS
NUMÉRICOS:
El énfasis en este sistema es el desarrollo del pensamiento numérico que
incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, propiedades,
problemas y procedimientos. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y
va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de
pensar en los números y de usarlos en contextos significativos. Reflexionar sobre las interacciones entre los
conceptos, las operaciones y los números estimula un alto nivel del pensamiento
numérico.
·
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS
GEOMÉTRICOS:
Se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es
considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se
construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del
espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones y sus diversas
traducciones o representaciones materiales.
El componente geométrico del plan
permite a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios
bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que
se hallan en ellos.
·
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE
MEDIDAS: Hace
énfasis en el desarrollo del pensamiento métrico. La interacción dinámica que
genera el proceso de medir entre el entorno y los estudiantes, hace que estos
encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones prácticas donde una vez más
cobran sentido las matemáticas. Las
actividades de la vida diaria acercan a
los estudiantes a la medición y les
permite desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas.
El desarrollo de este componente da
como resultado la comprensión, por parte del estudiante, de los atributos
mensurables de los objetos y del tiempo.
·
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE
DATOS: Hace
énfasis en el desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente
a lo largo del tiempo, en la ciencia y en la cultura y aún en la forma del
pensar cotidiano. Los fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y
la probabilidad que ha favorecido el tratamiento de la incertidumbre en las
ciencias como la biología, la medicina, la economía, la sicología, la
antropología, la lingüística... y aún más, ha permitido desarrollos al interior
de la misma matemática.
El plan de estudios de matemáticas
garantiza que los estudiantes sean capaces de planear y resolver situaciones
problémicas susceptibles de ser analizadas
mediante la recolección sistemática y organizada de datos. Además, deben estar en capacidad de ordenar y
presentar estos datos y, en grados posteriores, seleccionar y utilizar métodos
estadísticos para analizarlos,
desarrollar y evaluar inferencias y predicciones a partir de ellos.
De igual manera, los estudiantes
desarrollarán una comprensión progresiva de los conceptos fundamentales de la
probabilidad.
·
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS
ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS:
Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento variacional. Este componente del
currículo tiene en cuenta una de la aplicaciones más importantes de la
matemática, cual es la formulación de modelos matemáticos para diversos
fenómenos. Propone superar la enseñanza de contenidos matemáticos para ubicarse
en el dominio de un campo que involucra conceptos y procedimientos ínter
estructurados que permiten analizar, organizar y modelar matemáticamente
situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre como de las
ciencias.
7.4.2. PROCESOS
MATEMÁTICOS
a. PLANTEAMIENTO
Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
La capacidad para plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades
del currículo de matemáticas. Los planes
de estudio deben garantizar que los estudiantes desarrollen herramientas y
estrategias para resolver problemas de carácter matemática. También es importante desarrollar un espíritu
reflexivo acerca del proceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se
toma una decisión.
b. RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO:
El currículo de matemáticas de cualquier institución debe reconocer que el
razonamiento, la argumentación y la demostración constituyen piezas
fundamentales de la actividad matemática.
Para ello deben conocer y ser capaces de identificar diversas formas de
razonamiento y métodos de demostración.
c. COMUNICACIÓN MATEMÁTICA: Mediante la comunicación de ideas,
sean de índole matemática o no, los
estudiantes consolidan su manera de pensar.
Para ello, el currículo incluye actividades que les permita comunicar a
los demás sus ideas matemáticas de forma coherente, clara y precisa.
El enfoque del pensamiento matemático
implica el manejo de una pedagogía y una didáctica especial del área de acuerdo
a los procesos aplicados y al conocimiento adquirido que le permita su entorno.
La formulación, comprensión, análisis,
selección y resolución de problemas han sido considerados como elementos
importantes en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del
conocimiento matemático para llegar a la construcción de éste, utilizando recursos
existentes en el municipio e integrando
los distintos sistemas en los quehaceres de la vida cotidiana.
7.5. FUNDAMENTO EPISTEMOLÓGICO
EL CONSTRUCTIVISMO
SISTÉMICO: J
En los últimos años, los nuevos planteamientos de la filosofía de las
matemáticas, el desarrollo de la educación matemática y los estudios sobre
sociología del conocimiento, entre otros factores, han originado cambios
profundos en las concepciones acerca de las matemáticas. Ha sido importante este cambio, el reconocer
que el conocimiento matemático representa las experiencias de personas que
interactúan en entornos culturales y períodos históricos particulares y que
además, es en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la formación
matemáticas de las nuevas generaciones y por ello la escuela debe promover las
condiciones para que ellos lleven a cabo la construcción de los conceptos
matemáticos.
El conocimiento matemático es
considerado hoy como una actividad social que debe tener en cuenta los
intereses y la afectividad del niño y del joven; debe ofrecer respuestas a una
multiplicidad de opciones e intereses que permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor
principal está en que organiza y da sentido
a una serie de prácticas donde hay que dedicar esfuerzo individual y
colectivo. Esta tarea conlleva una gran responsabilidad, puesto que las
matemáticas son una herramienta intelectual cuyo dominio proporciona
privilegios y ventajas intelectuales.
El constructivismo considera que las
matemáticas son una creación de la menta humana y que únicamente tienen
existencia real aquellos objetos matemáticos que pueden ser construidos por
procedimientos finitos a partir de objetos primitivos.
Según Georg Cantor “la esencia de las
matemáticas es su libertad. Libertad para construir, libertad para hacer
hipótesis”.
El constructivismo matemático es muy
coherente con la pedagogía activa y se apoya en la sicología genética; se
interesa por las condiciones en las cuales la mente realiza la construcción de
conceptos matemáticos, por la forma como los organiza en estructuras y por la aplicación que les da; todo ello
tiene consecuencias inmediatas en el papel que juega el estudiante en la generación
y desarrollo de sus conocimientos. No basta con que el maestro haya hecho las
construcciones mentales, en eso nada ni nadie lo puede reemplazar.
El estudio, el descubrir, la atención a
las formas como se realizan en la mente las construcciones y las intuiciones
matemáticas es un rasgo característico del constructivismo.
El papel de la filosofía es dar cuenta
de la naturaleza de las matemáticas pero desde perspectivas mucho más amplias
que las planteadas por las escuelas filosóficas, perspectivas que tienen en cuenta aspectos externos
(historia, la génesis y la práctica de las matemáticas) y aspectos internos, el
ser (ontología) y el conocer (epistemología) .
Paul Ernest ha propuesto una
reconceptualización del papel de la filosofía de las matemáticas, que tenga en
cuenta la naturaleza, justificación y génesis tanto del conocimiento matemático
como de los objetos de las matemáticas, las aplicaciones de éstas en la ciencia
y en la tecnología y el hacer matemático a lo largo de la historia. Este planteamiento
ha llevado ha considerar que el
conocimiento matemático está conectado con la vida social de los hombres, que
se utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan a la colectividad y
que sirve como argumento de justificación.
Una primera aproximación desde esta
perspectiva a lo que sería la naturaleza esencial de las matemáticas podría
plantear entonces que ésta tiene que ver con las abstracciones, las
demostraciones y las aplicaciones.
7.6. IMPLICACIONES PEDAGÓGICAS
Se incluyen los conceptos
de didáctica y pedagogía que llevan implícitas las estrategias, las
competencias y métodos de enseñanza, aquí se organiza el campo propicio para
lograr el conocimiento del pensamiento matemático.
-
La
pedagogía y la didáctica parten sobre la
reflexión y el análisis de la vida cotidiana o mundo de la vida como el punto
de partida y llegada donde se
reconstruye y transforma lo teórico con base en los ejes temáticos, para
facilitar la construcción de un nuevo conocimiento.
-
El
aprendizaje de la calidad del
pensamiento matemático será significativo , si el maestro se compromete como
miembro activo de la comunidad, porque de acuerdo a su quehacer pedagógico y la
utilización de estrategias puede educar y reformar en la enseñanza de las
matemáticas.
-
Hacer
énfasis en los procesos de construcción
sistémico, debe ser comunicativo donde
se tenga en cuenta los conocimientos previos
del estudiante y hacer conexión
con lo nuevo, para orientarlo y conducirlo a un conocimiento más
científico.
-
Crear
las condiciones necesarias para el desarrollo de los procesos de la acción
constructiva, organización de las actividades que no sean solamente en el aula de clase.
-
Organización
del proyecto de las olimpiadas del saber, como estrategia para vincular a la
comunidad educativa de la institución educativa.
-
Acciones
metodológicas significativas, teniendo en cuenta conocimientos nuevos,
preguntas, procesos, más que las respuestas.
-
El
lenguaje debe expresarse en forma natural y asequible para luego perfeccionarlo
hasta llegar a un lenguaje científico.
-
La
evaluación debe ser un proceso reflexivo, y valorativo de la cotidianidad done juega un papel regulador, orientador,
motivador y dinámico de la acción educativa.
METODOLOGÍA
Al enseñar las
matemáticas hay que tener presente que dicha enseñanza implica, además del
conocimiento profundo del tema, la búsqueda constante de estrategias tendientes
a satisfacer las necesidades de la
educación. El conocimiento o dominio, por parte del maestro, de una disciplina,
aunque fundamental, no es suficiente para comunicar, convencer, motivar, encarnar
y propiciar actitudes positivas en los estudiantes. Para guiar el trabajo
docente se propone el enfoque de resolución de problemas que van desde la
simple incorporación del problema hasta llegar a obtener una propuesta
sumamente elaborada apoyada en teorías sobre desarrollo cognitivo o en el
procesamiento de la información.
Sabemos que
estamos frente a un problema si no sabemos de manera inmediata la forma en que
podemos resolver. Es decir no podemos saber de forma inmediata como vamos a
proceder, no será posible aplicar de manera inmediata un procedimiento rutinario
a una formula.
Encontrar la
solución a un problema requiere poner en juego todas nuestras capacidades y
conocimientos es decir: dispara varios dispositivos mentales, como la búsqueda
de analogía, simulaciones, transformaciones de parte del enunciado, traducirlo
a situaciones aritméticas, algebraicas o geométricas.
Juegos
Tipos de Problemas
Acertijos
Dentro de la Matemática.
Aplicaciones
Fuera
de la Matemática.
Las matemáticas,
lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso
educativo, para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la
perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues una educación matemática que
propicie aprendizajes de mayor alcance y
más duraderos que los tradicionales, que
no sólo haga énfasis en el aprendizaje
de conceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente
aplicable y útil para aprender cómo aprender.
Mediante el
aprendizaje de las matemáticas los estudiantes no sólo desarrollan su capacidad
de pensamiento y reflexión lógica sino que, al mismo tiempo, adquieran un
conjunto de instrumentos poderosísimos para explorar la realidad,
representarla, explicarla y predecirla; en suma para actuar en ella y para
ella.
El aprendizaje de
las matemáticas debe posibilitar al estudiante la aplicación de sus
conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones,
enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas y exponer sus opiniones.
Es necesario
relacionar los contenidos de aprendizaje con la experiencia cotidiana de los
alumnos, así como presentarlos y enseñarlos en un contexto de situaciones
problemáticas y de intercambio de puntos de vista.
Para el desarrollo
de las matemáticas se proponen métodos que:
*Aproximen al conocimiento
a través de situaciones y problemas que propician la reflexión, exploración y
apropiación de los conceptos matemáticos.
*Desarrollan el
razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de
situaciones.
*Estimulan la
aptitud matemática con actividades lúdicas que ponen a prueba la creatividad y
el ingenio de los estudiantes.
Las metodologías a
utilizar son:
·
LA
PROBLEMÁTICA: Se parte de situaciones problemáticas procedentes de la vida
diaria; donde se puedan explorar problemas, de plantear preguntas y reflexionar
sobre modelos; desarrollan la capacidad de analizar y organizar la información.
A medida que se
van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de las matemáticas,
van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante.
·
APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO: L
El que permite nuevos significados logrando alcanzar metas significativas en el
proceso de construcción del conocimiento matemático. Se mueve sobre tres tipos
de actividades:
1.
Exploración de significados: Esto implica que los educadores escuchen con
atención a los estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso
extensivo y reflexivo de sus conocimientos previos.
2. Profundización o transformación de
resultados significativos: Ejercitar el maravilloso poder lógico del cerebro del
estudiante para lanzar hipótesis, formular conjeturas, confirmarlas o
refutarlas; a favor o en contra de una tesis; realizar inferencias; detectar
supuestos ocultos; dar contra ejemplo; analizar afirmaciones de la vida
cotidiana a partir de principios lógicos.
3. Verificación,
evaluación o culminación de nuevos significados: Valorar los aprendizajes
significativos para la toma de decisiones y los ajustes que sean necesarios en
el proceso aprendizaje del pensamiento matemático.
·
APRENDIZAJE
EN EQUIPOS: L Cada vez tiene más fuerza la convicción
de que la orientación de la educación matemática se logra más efectivamente
cuando se asume en forma compartida. En el equipo hay roles, responsabilidades
y metas. Así
 |
Estos roles, se
rotan para evitar la patología equipera.
Cuando se habla de equipo pedagógico: es aquel
que combina y utiliza los talentos de los estudiantes para alcanzar metas
comunes y tener un alto desempeño.
*EXPERIMENTAL: El desempeño mide la
calidad de la evaluación.
El desempeño me
dice lo que sabe hacer el estudiante. No todos pueden decir que alcanzaron el
logro hasta que no lo demuestren en el desempeño. El desempeño es la clave.
Todas las metodologías apuntan a las competencias. El desempeño se mide por el
hacer.
*COMPRENSIVA: Plantea que el aprendizaje del
estudiante se basa en la comprensión y parte de los problemas; debe hacer metas
de desempeño y se deben desarrollar a través del proyecto de investigación y
debe hacer una evaluación de desempeño.
El enfoque de este
método está orientado a la comprensión de sus posibilidades y al desarrollo de
competencias que les permitan afrontar los retos actuales como son la
complejidad de la vida y del trabajo, el tratamiento de conflictos, el manejo
de la incertidumbre y el tratamiento de la cultura para conseguir una vida
sana.
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
La educación por competencias replantea las
estrategias de enseñanza y de acuerdo con Eggen y Kauchack (1996) se pueden
utilizar en el colegio los modelos
inductivos, deductivos, de indagación, cooperativo y según Portela (2000) el
modelo holístico, con las estrategias de enseñanza correspondientes, como se
puede leer a continuación:
·
Modelos inductivos:
Los modelos inductivos son modelos de procesamiento
de la información, conformado por los modelos inductivos, de adquisición de
conceptos y el integrativo
El Modelo inductivo:
“El modelo inductivo es una estrategia que puede
usarse para enseñar conceptos, generalizaciones, principios y reglas académicas
y, al mismo tiempo, hacer hincapié en el pensamiento de nivel superior y
crítico. El modelo basado en las visiones constructivistas del aprendizaje,
enfatiza el compromiso activo de los alumnos y la construcción de su propia
comprensión de los temas.” (Eggen y Kauchack 1996: 111)
El proceso de
planeación del modelo consiste en tres fases sencillas que son: Identificar
núcleos temáticos, identificar logros y seleccionar ejemplos.
El desarrollo de la
clase se realiza en cinco etapas: Introducción donde se presentan los ejemplos
a trabajar; final abierto donde los estudiantes construyen nuevos significados;
convergencia se caracteriza porque el docente, ante la dispersión de nuevos
significados converge hacia una significación específica; cierre es el momento
donde los estudiantes identifican el concepto, el principio o la regla y la
aplicación done los estudiantes hacen uso del concepto, el principio o la regla
para resolver problemas de la vida cotidiana o de las áreas de conocimiento.
El modelo de adquisición de conceptos:
Este modelo está relacionado con el inductivo, sin
embargo es muy eficaz cuando se trata de enseñar conceptos al tiempo que se
enfatiza en los procesos de pensamiento de nivel superior y crítico. La principal virtud del modelo, según Eggen y
Kauchack (1996: 148), “ es su capacidad para ayudar a los alumnos a comprender
el proceso de comprobar hipótesis dentro de una amplia variedad de temas, en el
contexto de una única actividad de aprendizaje.
La planeación
consta de cuatro fases: Identificar núcleos temáticos, clarificar la
importancia de los logros, seleccionar
ejemplos pertinentes y secuenciar ejemplos.
Las etapas del
desarrollo del modelo son las siguientes:
|
ETAPA
|
DESCRIPCIÓN
|
|
Presentación
de los ejemplos
|
Se presentan
ejemplos positivos y negativos y se formulan hipótesis
|
|
Análisis de
las hipótesis
|
Se alienta a
los estudiantes a que analicen las hipótesis a la luz de nuevos ejemplos
|
|
Cierre
|
Tiene lugar
cuando el estudiante analiza ejemplos para descubrir características
decisivas y llegan a una definición
|
|
Aplicación
|
Se dan más
ejemplos y se los analiza desde el punto de vista de la definición formada
|
Modelo Integrativo:
Este es otro modelo inductivo y puede utilizarse
para la enseñanza en pequeños equipos de aprendizaje de relaciones entre
hechos, conceptos, principios y generalizaciones los cuales están combinados en
cuerpos organizados de conocimientos. La planeación del modelo se orienta por
las fases de: Identificar núcleos temáticos, especificar logros y preparar las
representaciones de tal manera que los estudiantes puedan procesar la
información. El desarrollo de las clases se implementa en cuatro etapas:
Describir, comparar y encontrar patrones, en la cual los estudiantes comienzan
a analizar la información; explicar similitudes y diferencias donde el docente
formula preguntas para facilitar el desarrollo del pensamiento de los
estudiantes a nivel superior; formular hipótesis sobre la obtención de
resultados en diferentes condiciones y generalizar para establecer relaciones
amplias, donde los estudiantes sintetizan y sacan conclusiones sobre los
contenidos.
·
Modelos deductivos :
Los modelos deductivos, también están basados en el
procesamiento de la información y lo conforman los modelos de enseñanza directa
y el modelo de exposición y discusión:
Modelo de enseñanza directa:
Este modelo se utiliza por el docente para enseñar
conceptos y competencias de pensamiento.
Su fuente teórica está derivada de la teoría de la eficacia del docente,
la teoría de aprendizaje por observación y la
teoría del desarrollo de la zona próxima de Vigotsky. La planeación se orienta por 3 fases: identificar los núcleos temáticos y las metas
específicas en especial los conceptos y las habilidades a enseñar, identificar
el contenido previo necesario que posee el estudiante para conectarlo con los
nuevos conceptos y habilidades, seleccionar los ejemplos y problemas. La implementación de la clase se realiza en
las siguientes etapas:
|
ETAPA
|
PROPOSITO
|
|
INTRODUCCIÓN
|
Provee una visión
general del contenido nuevo, explora las conexiones con conocimientos previos
y ayuda a comprender el valor del nuevo conocimiento.
|
|
PRESENTACION
|
Un nuevo contenido es explicado y modernizado
por el docente en forma interactiva
|
|
PRACTICA
GUIADA
|
Se aplica el
nuevo conocimiento
|
|
PRACTICA
INDEPENDIENTE
|
Se realiza
transferir independiente
|
Modelo de exposición y discusión:
Es un modelo diseñado para ayudar a los estudiantes
a comprender las relaciones en cuerpo organizado de conocimiento. Se basa en la teoría de esquemas y del
aprendizaje significativo de Ausubel y permite vincular el aprendizaje nuevo
con aprendizajes previos y relacionar las diferentes partes del nuevo
aprendizaje. La planeación se realiza en
las siguientes fases: identificar metas, diagnosticar el conocimiento previo de
los estudiantes, estructurar contenidos y preparar organizadores avanzados con
los mapas conceptuales. La clase se
desarrolla en 5 etapas: introducción,
donde se plantean las metas y una visión general de aprendizaje, presentación,
donde el docente expone un organizador avanzado del conocimiento y explica
cuidadosamente el contenido, monitoreo de la comprensión, en la cual se evalúa
comprensión de los estudiantes a través de preguntas del docente, integración,
en la cual se une la nueva información a los conocimientos previos y se vincula
entre sí las diferentes partes de los nuevos conocimientos y la etapa de
revisión y cierre en la cual se enfatizan los puntos importantes, se resume el tema y se
proporcionan conexiones con el nuevo aprendizaje
·
Modelos de indagación:
El modelo de indagación es una estrategia diseñada
para enseñar a los estudiantes como investigar problemas y responder preguntas
basándose en hechos. En este
modelo la planeación se
orienta por las siguientes actividades: identificar metas u objetivos, identificar el problema,
planificar la recolección de datos, identificar fuentes de datos primarios y
secundarios, formar equipos, definir tiempo.
La implementación de la clase se orienta por las siguientes etapas:
presentar la pregunta o el problema, formular la hipótesis, recolectar datos,
analizar los datos, generalizar resultados.
Modelo de aprendizaje significativo:
Este modelo hace que los estudiantes trabajen en
equipo para alcanzar una meta común, la
planeación se realiza en 5 fases: planificar la enseñanza, organizar los
equipos, planificar actividades para la consolidación del equipo, planificar el
estudio en equipos y calcular los puntajes básicos del equipo, la
implementación de la clase se realiza en las siguientes etapas:
|
ETAPA
|
PROPOSITO
|
|
ENSEÑANZA
|
Introducción
de la clase
Explicación y modelación de contenidos
Práctica
guiada
|
|
TRANSICIÓN A
EQUIPOS
|
Conformar
equipos
|
|
ESTUDIO EN
EQUIPO Y MONITOREO
|
El docente
debe asegurarse que los equipos funcionen perfectamente
|
|
PRUEBAS
|
Retroalimentación
acerca de la comprensión alcanzada
Provisión de
base para recuperar con puntos de superación
|
|
RECONOCIMIENTO
DE LOGROS
|
Aumento en la
motivación
|
·
Modelo holístico:
El modelo holístico es una estrategia de enseñanza
que permite al docente, a partir de los objetos de enseñanza del plan de
estudios o contenidos ( declarativo, conceptos,
procedimientos y actitudes) facilitar el desarrollo de los objetos de
aprendizaje o las competencias que los estudiantes deben alcanzar. Se fundamenta en la teoría holística de Ken
Wilbert y la elaboración de Luis Enrique
Portela, en la cual la realidad son holones o totalidades / partes con
jerarquías llamadas holoarquías. El
conocimiento que fundamenta una competencia también son holones: el saber qué
(What), el saber cómo (Know How), el saber dónde (Where), el saber cuándo (when), el saber por qué (Why), el saber para qué y el poder saber.
Y unos a otros se integran en una holoarquía donde uno contiene al otro
y algo más. Así por ejemplo para un
estudiante ser competente en lectura crítica se requiere que domine el what o sea los niveles literal, inferencial e
intertextual; el nivel inferencial
contiene al literal y algo más que no está explícito en el texto y el nivel
intertextual contiene al texto y a otros textos. Así mismo se requiere el dominio del
cómo, es decir, que sepa aplicar las
habilidades de comprensión de lectura propia de esos niveles; el dónde, es decir,
en qué tipo de textos y niveles aplica las habilidades de
comprensión y el cuando las aplica. El por qué
o la explicación de la comprensión de lectura que ha tenido en los
diferentes niveles, el saber para qué o sea tener el conocimiento de los
propósitos de la lectura crítica y el poder saber o tener la motivación para la comprensión de
los niveles de la lectura crítica.
La planeación
se orienta por las siguientes fases:
|
FASES
|
PROPOSITOS
|
|
DEFINIR EL OBJETIVO
|
Delimitar los propósitos a alcanzar
en términos de competencias
|
|
DEFINIR OBJETOS DE CONOCIMIENTO
|
Seleccionar los ejes, los núcleos temáticos y los contenidos de
éstos: declarativos (hechos y conceptos) procedimentales (problemas,
experimentos o ejercicios de aplicación) y actitudinales (creencias,
expectativas, motivaciones, intereses)
|
|
DEFINIR OBJETOS DE APRENDIZAJE
|
Seleccionar las competencias de cada una de las áreas de conocimiento
y los procesos cognitivos que la caracterizan
|
|
DEFINIR LOGROS
|
Explicitar los resultados a alcanzar con la enseñanza
|
|
DEFINIR ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
|
Seleccionar las estrategias cognitivas, metacognitivas, ambientales y
de apoyo que pueden utilizar los
estudiantes para mejorar el aprendizaje
|
|
SELECCIONAR ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
|
Definir las estrategias inductivas, deductivas, de indagación, de
aprendizaje en equipo, solución de problemas,
cambio conceptual o reestructuración que el docente va a utilizar en
la enseñanza.
|
|
DEFINIR ACTIVIDADES DE EXPLORACIÓN
|
Seleccionar las actividades de exploración que permite al docente
conocer el estado de los conocimientos previos y de las competencias de los estudiantes.
|
|
SELECCIONAR ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACION
|
Definir las actividades que permiten profundizar en la enseñanza de
los núcleos temáticos y el dominio de las competencias e involucra: contrastación
de conocimientos previos, presentación
de conceptos con organizadores por parte del docente, planteamiento de problemas, formulación de
objetivos para resolver el problema, formulación de hipótesis, búsqueda del
conocimiento requerido para solucionar el problema, elaboración del diseño
metodológico para la solución del problema, recolectar y analizar la
información, presentar resultados y generalizaciones, verificar la solución propuesta
|
|
DEFINIR ACTIVIDADES DE CULMINACIÓN EVALUACIÓN O CIERRE
|
Seleccionar las actividades para verificar el dominio de las
competencias
|
|
PROPONER ACTIVIDADES DE SUPERACION
|
Diseñar actividades para superar las dificultades presentadas por los
estudiantes para el dominio de las competencias
|
El desarrollo de las clases se realiza en 3 etapas:
·
Actividades
de exploración: El docente presenta el núcleo temático, objetivos, logros,
estrategias y competencias. Luego
rastrea los conocimientos previos de los estudiantes a través de preguntas o
situaciones.
·
Actividades
de profundización:
El docente contrasta las ideas previas con los
conocimientos de las ciencias, las artes o la tecnología. Se seleccionan los equipos de trabajo y se
formulan problemas utilizando el pensamiento científico para resolverlo. Luego se socializan, ajustan y revisan la
producción del conocimiento de los estudiantes.
·
Actividades
de culminación o evaluación: Se plantean actividades para evaluar
los niveles de adquisición, uso, justificación y control de las competencias
del área.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN
PENSAMIENTO NUMÉRICO
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento
matemático
|
Pensamiento
numérico
|
Resolución y planteamiento de
problemas
|
Adquisición
|
Formulación de
problemas utilizando los # N, Z, R, C, I, a partir de situaciones dentro y
fuera de las matemáticas.
|
|
Uso
|
Aplicación de
diversas estrategias para la solución de diversos problemas.
|
|||
|
Explicación
|
Justificación y
generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de
problemas.
|
|||
|
Control
|
Verificación e
interpretación de resultados a la luz del problema original.
|
|||
|
Razonamiento
|
Adquisición
|
Dar cuenta del
cómo de los procesos que se siguen
para llegar conclusiones.
|
||
|
Uso
|
Formulación de hipótesis, conjeturas y predicciones,
encontrando contra ejemplos, usando hechos conocidos, propiedades y
relaciones para explicar otros hechos.
|
|||
|
Explicación
|
Justificación de
las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de
problemas. Argumentar con razones propias sus ideas matemáticas.
|
|||
|
Control
|
Autorregular el
proceso de razonamiento para llegar a conclusiones.
|
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento
matemático
|
Pensamiento
numérico
|
Comunicación
|
Adquisición
|
Comprensión e interpretación de ideas que son presentadas
de forma oral, escrita o visual
|
|
Uso
|
Realización de observaciones, conjeturas y formulación de
preguntas. Expresión de ideas hablando, escribiendo, demostrando y
describiendo visualmente de diferentes formas.
|
|||
|
Explicación
|
Presentación de argumentos persuasivos y convincentes.
|
|||
|
Control
|
Revisión,
corrección y evaluación de los escritos y las formas de expresar las ideas
matemáticas.
|
|||
|
Modelación
|
Adquisición
|
Identificación
de una situación problemática real, simplificada, estructurada, idealizada y
sujeta a condiciones y suposiciones, utilizando los # N, Z, R, C, i, a partir
de situaciones dentro y fuera de las matemáticas.
|
||
|
Uso
|
Matematización del problema. Representación de relaciones
en fórmulas matemáticas, utilización de diferentes modelos, descubrimiento de
relaciones y regularidades, transferencia de problemas de la vida real a un
modelo matemático conocido.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de la capacidad para hacer predicciones del
modelo.
|
|||
|
Control
|
Validación del modelo con la situación original, revisión,
ajuste o cambio del modelo.
|
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
|
|
Procedimientos
|
Adquisición
|
Comprensión de los procedimientos necesarios para un
correcto dominio de los sistemas de numeración, decimales, fraccionarios, Z,
R, C, i
|
|
Uso
|
Manejo de los procedimientos para el cálculo mental,
efectuar operaciones, predecir el efecto, usar calculadora, calcular usando
fórmulas, etc.
|
|||
|
Explicación
|
Explicar los resultados del uso de diferentes
procedimientos numéricos.
|
|||
|
Control
|
Verificar los resultados y evaluar los procedimientos
utilizados.
|
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN
PENSAMIENTO ALEATORIO
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento
matemático
|
Pensamiento
Aleatorio
|
Resolución y planteamiento de
problemas
|
Adquisición
|
Comprensión de problemas estadísticos.
|
|
Uso
|
Aplicación de estrategias en la formulación y solución de
problemas estadísticos.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación acerca de
formulación y solución de problemas de estadísticos.
|
|||
|
Control
|
Verificación de la formulación y solución de problemas
estadísticos
|
|||
|
Razonamiento
|
Adquisición
|
Comprensión de
los procesos utilizados en el razonamiento estadístico.
|
||
|
Uso
|
Utilización del proceso de razonamiento estadístico en
hechos reales.
|
|||
|
Justificación
|
Argumentación de
la solución de problemas estadísticos.
|
|||
|
Control
|
Verificación del proceso de razonamiento para llegar a
conclusiones estadísticas.
|
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento
matemático
|
|
Comunicación
|
Adquisición
|
Comprensión de la comunicación dada en forma oral, escrita
o visual en situaciones estadísticas.
|
|
Uso
|
Expresión de ideas estadísticas hablando, escribiendo,
demostrando o visualizando.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de los argumentos hablados, escritos o
visualizados de situaciones estadísticas.
|
|||
|
Control
|
Revisión, corrección y evaluación de las formas de
expresar las ideas estadísticas.
|
|||
|
Pensamiento
Aleatorio
|
Modelación
|
Adquisición
|
Comprensión de modelos de problemas y situaciones de
estadística representados en tablas y gráficas.
|
|
|
Uso
|
Utilización de diferentes modelos estadísticos en la
elaboración de tablas y gráficas.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de los diferentes modelos estadísticos
elaborados en tablas y gráficas.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los modelos estadísticos con la situación
real.
|
|||
|
Procedimiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procedimientos necesarios para un
correcto dominio del sistema aleatorio.
|
||
|
Uso
|
Utilización de los procedimientos aleatorios para el
manejo de la información.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de
los resultados y procedimientos aplicados en estadística.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los resultados y procedimientos aplicados
en estadística.
|
CRITERIOS
DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO ESPACIAL
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento
matemático
|
Pensamiento
Espacial
|
Resolución y planteamiento de
problemas
|
Adquisición
|
Planteamiento de problemas a partir de situaciones
geométricas.
|
|
Uso
|
Aplicación de habilidades en la solución de problemas
geométricos.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación y generalización de solución de problemas Geométricos.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los resultados En la solución de problemas
|
|||
|
Razonamiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procesos de razonamiento geométrico.
|
||
|
Uso
|
Utilización del los procesos de razonamiento geométrico.
|
|||
|
Explicación
|
Demostración de procesos relacionados con el razonamiento
geométrico.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los procesos de razonamiento geométrico.
|
|||
|
Comunicación
|
Adquisición
|
Comprensión de ideas geométricas presentadas en forma
oral, escrita o visual.
|
||
|
Uso
|
Aplicación de situaciones geométricas hablando,
escribiendo, demostrando o visualizando.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de situaciones geométricas hablando,
escribiendo, demostrando o visualizando.
|
|||
|
Control
|
Verificación de las formas de expresión de las ideas
geométricas.
|
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento
matemático
|
Pensamiento
Espacial
|
Procedimiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procedimientos necesarios para un
correcto dominio del pensamiento geométrico.
|
|
Uso
|
Utilización de los procedimientos relacionados con el
pensamiento geométrico.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de los procedimientos referentes al sistema
geométrico.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los resultados y procedimientos aplicados
en el pensamiento espacial.
|
|||
|
Modelación
|
Adquisición
|
Comprensión de los planteamientos de situaciones
geométricas a través de modelos.
|
||
|
Uso
|
Utilización de modelos en la solución de situaciones
geométricas.
|
|||
|
Explicación
|
Explicación de los modelos utilizados en la solución de
situaciones geométricas.
|
|||
|
Control
|
Verificación de resultados de los modelos aplicados en la
solución de situaciones geométricas
|
CRITERIOS
DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO MÉTRICO
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
|
|
Resolución y planteamiento de
problemas
|
Adquisición
|
Comprensión de problemas empleando medidas de longitud,
tiempo, entre otras.
|
|
Uso
|
Utilización de diversas estrategias para la solución de
problemas empleando medidas de longitud, tiempo entre otras.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de la solución de diferentes problemas
empleando magnitudes .
|
|||
|
Control
|
Verificación e interpretación de los resultados de los
diferentes problemas empleando diversas medidas.
|
|||
|
Pensamiento matemático
|
Pensamiento Métrico
|
Razonamiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procesos que se
siguen en el razonamiento del
pensamiento métrico.
|
|
Uso
|
Utilización de procesos de
razonamiento métrico en hechos reales.
|
|||
|
Justificación
|
Sustentación con razones propias sus ideas métricas.
|
|||
|
Control
|
Verificación del proceso de
razonamiento para llegar a resultados métricos.
|
|||
|
Comunicación
|
Adquisición
|
Comprensión de la comunicación dada
en forma oral, escrita o visual de situaciones métricas.
|
||
|
Uso
|
Expresión de ideas métricas hablando,
escribiendo o visualizando.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de los argumentos
hablados, escritos o visualizados de situaciones métricas.
|
|||
|
Control
|
Verificación de las diferentes formas
de expresar las ideas métricas.
|
|||
|
Modelación
|
Adquisición
|
Comprensión de modelos de problemas y
situaciones métricas.
|
||
|
Uso
|
Utilización de modelos en la solución
de situaciones métricas
|
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento matemático
|
Pensamiento Métrico
|
Modelación
|
Justificación
|
Explicación de los modelos utilizados
en la solución de situaciones métricas.
|
|
Control
|
Verificación de resultados de los
modelos aplicados en la solución de situaciones métricas.
|
|||
|
Procedimiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procedimientos
necesarios para un correcto dominio del pensamiento métrico.
|
||
|
Uso
|
Utilización de los procedimientos
relacionados con el pensamiento métrico.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de los procedimientos
aplicados en el proceso métrico.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los resultados y
procedimientos aplicados en el pensamiento métrico
|
CRITERIOS
DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO LÓGICO
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento matemático
|
Pensamiento Lógico
|
Formulación y solución de problemas
|
Adquisición
|
Planteamiento de problemas a partir de situaciones
lógicas.
|
|
Uso
|
Utilización de habilidades en la solución de problemas.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de la
solución de problemas lógicos.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los resultados en la solución de problemas
lógicos.
|
|||
|
Razonamiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procesos en el razonamiento lógico.
|
||
|
Uso
|
Utilización del razonamiento lógico en situaciones reales.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación con razones lógicas situaciones reales.
|
|||
|
Control
|
Verificación del proceso de razonamiento lógico.
|
|||
|
Comunicación
|
Adquisición
|
Comprensión de la comunicación dada en forma oral, escrita
o visual de situaciones lógicas.
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||
|
Uso
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Expresión de ideas lógicas hablando, escribiendo o
visualizando.
|
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|
Justificación
|
Explicación de situaciones lógicas habladas, escritas o
visualizadas.
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Control
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Verificación de las formas de expresión del pensamiento.
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COMPETENCIAS
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DIMENSIÓN
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DOMINIOS
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NIVELES
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CRITERIOS
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Pensamiento
matemático
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Pensamiento
Lógico
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Modelación
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Adquisición
|
Comprensión de modelos de problemas y situaciones lógicas.
|
|
Uso
|
Utilización de modelos y situaciones lógicas.
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|||
|
Justificación
|
Explicación de los modelos utilizados en la solución de
problemas y situaciones lógicas.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los modelos utilizados en la solución de
problemas y situaciones lógicas.
|
|||
|
Procedimiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procedimientos necesarios para un
correcto dominio del pensamiento lógico.
|
||
|
Uso
|
Utilización de los procedimientos relacionados con el
pensamiento lógico.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de los procedimientos aplicados en el
pensamiento lógico
|
|||
|
Control
|
Verificación de los resultados de los procesos aplicados
en el pensamiento lógico.
|
CRITERIOS
DE EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN PENSAMIENTO VARIACIONAL
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
|
|
Formulación y solución de problemas
|
Adquisición
|
Comprensión de problemas empleando expresiones
algebraicas.
|
|
Uso
|
Aplicación de expresiones algebraicas en la solución de
problemas.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de estrategias para la solución de problemas
algebraicos.
|
|||
|
Control
|
Verificación de los resultados de los problemas
algebraicos solucionados
|
|||
|
Razonamiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procesos que se siguen para llegar al
razonamiento algebraico.
|
||
|
Uso
|
Aplicación del razonamiento algebraico en diferentes situaciones.
|
|||
|
Justificación
|
Argumentación con hechos el razonamiento algebraico.
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|||
|
Control
|
Verificación de los procesos del razonamiento para llegar
a expresiones algebraicas.
|
|||
|
Pensamiento
matemático
|
Pensamiento
Variacional
|
Comunicación
|
Adquisición
|
Comprensión de la comunicación oral, escrita o visual
aplicadas a situaciones algebraicas.
|
|
Uso
|
Aplicación de conceptos algebraicos hablando, escribiendo,
demostrando o visualizando situaciones reales.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación de los argumentos algebraicos.
|
|||
|
Control
|
Revisión, corrección, evaluación de los conceptos
algebraicos.
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|||
|
Modelación
|
Adquisición
|
Comprensión de modelos como herramientas de solución de
problemas algebraicos.
|
||
|
Uso
|
Utilización de diferentes modelos en la solución de
problemas algebraicos.
|
COMPETENCIAS
|
DIMENSIÓN
|
DOMINIOS
|
NIVELES
|
CRITERIOS
|
|
Pensamiento
matemático
|
Pensamiento
Variacional
|
Modelación
|
Justificación
|
Explicación de los distintos modelos empleados en la
solución de problemas algebraicos.
|
|
Control
|
Verificación de los
modelos algebraicos en situaciones reales del entorno.
|
|||
|
Procedimiento
|
Adquisición
|
Comprensión de los procedimientos necesarios para el
correcto dominio de situaciones algebraicas.
|
||
|
Uso
|
Aplicación de los procedimientos algebraicos para mejorar
la capacidad cognitiva.
|
|||
|
Justificación
|
Explicación generalizada sobre la solución de problemas
algebraicos.
|
|||
|
Control
|
Verificación de resultados en la solución de problemas
algebraicos.
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12. CRITERIOS DE ADMINISTRACIÓN
De ahí la importancia de establecer
criterios de administración del área de matemáticas:
TRABAJO
EN EQUIPO:
Los educadores del área de matemáticas requieren de un trabajo mancomunado para
exponer la didáctica del área, plantear reflexiones, llegar a conclusiones
sugeridas por la razón, proponer estrategias metodológicas, o sea, un equipo de
alto desempeño.
EVALUACIÓN
COMPARTIDA:
Es para detectar los progresos o deficiencias de los estudiantes; es necesario
acordar con cuales logros, indicadores y criterios se va evaluar de tal forma
que el estudiante sea promovido al grado siguiente.
PLANEACIÓN
CONJUNTA: El
equipo cooperativo de docentes planea el área con base a los patrones, que son:
reflexión pedagógica y curricular; adquirir y compartir un sentido acerca de la
pedagogía y currículo de enseñanza. Planea de manera conjunta los ejes
temáticos, competencias, dimensiones, dominios, niveles y criterios de acuerdo
con los métodos del área.
Actúa de manera coordinada según los
roles y responsabilidades establecidas en el equipo cooperativo.
OPTIMIZACIÓN
DE RECURSOS:
El equipo del trabajo del área aplica en la gestión curricular el criterio de
optimizar los recursos académicos, físicos, tecnológicos, financieros,
didácticos y del talento humano de cada uno de los integrantes del equipo.
ESTRATEGIAS
DE APRENDIZAJE
|
|
ESTRATEGIAS COGNITIVAS:
ü Acceder al
conocimiento previo.
-
Crear imágenes mentales.
-
Seleccionar ideas importantes.
-
Elaborar escritos pensando ejemplos,
contraejemplos, analogías, comparaciones, etc.
-
Clasificar información sobre la base de los datos.
-
Organizar ideas claves.
ü Reconocer e
identificar un problema.
-
Definir y analizar un problema.
-
Enunciar conclusiones.
-
Explorar material para formar esquemas mentales.
-
Predecir, formular hipótesis y plantear objetivos.
-
Comparar nueva información y conocimientos
previos.
-
Generar preguntas y hacer cuadros para aclarar
conceptos.
-
Evaluar ideas pensando en las conocidas y en las presentadas mediante videos y
exposiciones...
-
Monitorear el avance y el logro de los objetivos.
-
Elaboración de ensayos, loterías y mapas
conceptuales.
-
Presentar argumentos en las exposiciones y en la producción de conocimientos.
-
Poner en funcionamiento el plan a seguir.
-
Acceder al conocimiento de nuevos conceptos.
|
|
ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS:
-
Buscar estrategias que faciliten el cumplimiento
de la tarea como: hacer que los procesos sean significativos; socializar el
trabajo en parejas, en equipo y grupal, hacer uso de la tecnología y análisis
crítico.
-
Seleccionar estrategias adecuadas para adquirir
sentido, recordarlo y comprometerse a dominarlas.
-
Evaluar el entorno físico para realizar la tarea
con el fin de determinar la necesidad de estrategias.
-
Hacer discusiones con otras personas sobre el
método utilizado en los sistemas de datos.
|
STRATEGIAS
DE APRENDIZAJE
|
|
ESTRATEGIAS DE APOYO:
·
Buscar evidencias sobre el valor de la tarea.
·
Determinar cómo hacer que la tarea sea útil para
aprender algo más después.
·
Encontrar algo bueno sobre la tarea para que sea más agradable su cumplimiento.
·
Plantar hipótesis, preguntas y hacer predicciones
para centrar el interés.
·
Identificar la tarea estableciendo metas y logros.
·
Buscar evidencias sobre el valor de las
actividades.
·
Evaluar factores de éxito como: motivación,
actitud, entusiasmo, curiosidad o interés hacia las tareas.
·
Planear una recompensa significativa para uno mismo
cuando la tarea este cumplida.
·
Definir nivel de calidad de desempeño
satisfactorio.
·
Definir el tiempo requerido para la ejecución de
las tareas.
·
Determinar los recursos para la elaboración de la
lotería.
·
Expresar la comprensión de la tarea.
·
Activar o acceder a conocimientos previos.
·
Determinar criterios de alcance del logro.
·
Organizar, categorizar, delinear o graficar
conocimiento previo.
·
Diseñar un programa para realizar la tarea.
ESTRATEGIAS AMBIENTALES:
·
Utilizar el instituto en los fines de semana para
estudiar
·
Determinar si se tiene material necesario.
·
Elaborar lista de materiales para elaborar tarea
en el hogar.
·
Usar tiempo de descanso para la tarea.
·
Evaluar entorno físico.
·
Determinar si el material es suficiente.
·
Encontrar en el hogar espacio apropiado para
estudiar sin ruidos.
|
BIBLIOGRAFÍA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL.
Lineamientos curriculares. Cooperativa editorial magisterio.
FUNDACIÓN
UNIVERSITARIA, Luis Amigó. Lineamientos para la construcción de un currículo
pertinente para el Mpio dela institución. Diciembre del 2000.
ORTIZ CEPEDA, Diva. Nuevo ICFES
preuniversitario. Editorial Voluntad. Santa Fé de Bogotá, 2000.
ARDILA GUTIERREZ, Víctor Hernando.
Olimpiadas matemáticas de la básica. Santa Fé de Bogotá, voluntad, 1990.
BERNAL BUITRAGO, Imelda. Aventura
matemática. Colombia,. Editorial Norma.
S. A., 1999.
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